Сама с собаками не летала, но выпускников периодически отправляю (ну, как -отправляю, владельцы прилетают))) по стране и за ее пределы. Как правило, все достаточно лояльно, в худшем случае, разрешено держать переноску с собакой на коленях. Удобнее мягкие переноски, они легче, компактнее, их можно приоткрыть и засунуть руку, ласкать собаку. С пластиковыми сложнее, они тяжелее, более громоздкие...
Иногда разрешают взять на руки, при наличии свободных мест - поставить переноску на соседнее кресло. На фото - наш 4-хмесячный выпускник летел со своей хозяйкой домой в Стамбул.